Fuvest
2018
Filtrar questões

Se a função f: R - {2} → R é definida por f(x) = (2x+1)/(x-2) e a função g: R - 2 → R é definida por g(x) = f(f(x)), então g(x) é igual a

a

x/2

b

c

2x

d

2x +

e

x

Resposta certa

Resolução

Para encontrar a função composta g(x) = f(f(x)), primeiro precisamos aplicar a função f ao valor de x, e depois aplicar a função f novamente ao resultado. A função f é definida como f(x) = (2x+1)/(x-2).

Aplicando f ao valor de x, temos f(x) = (2x+1)/(x-2). Agora, precisamos aplicar f novamente, mas desta vez ao resultado de f(x), ou seja, f(f(x)). Isso significa que onde quer que haja um 'x' na função f, nós o substituímos por (2x+1)/(x-2).

Portanto, f(f(x)) = f((2x+1)/(x-2)) = (2((2x+1)/(x-2))+1)/(((2x+1)/(x-2))-2). Simplificando essa expressão, obtemos g(x) = x. Isso ocorre porque o numerador e o denominador da função composta se simplificam mutuamente, deixando-nos com g(x) = x.

Essa simplificação pode ser verificada realizando as operações de multiplicação e subtração indicadas, e simplificando os termos semelhantes. O resultado final é que g(x) é uma função identidade, o que significa que para qualquer valor de x, g(x) será igual a x.

* Explicação gerada com inteligência artificial. Pode conter erros.